Glosario

Glosario.

 1)PUNTO:
El punto es el elemento base de la geometría, ente fundamental, porque con él determinamos las rectas y los planos. Podemos definirlo también, como la intercesión de dos líneas. Sirve para indicar una posición y no tiene dimensión.
 Un punto es un objeto que no tiene dimensiones que indica una posición en el espacio. Se suelen designar con letras mayúsculas A, B, C,… P,…

http://www.estudiantes.info/matematicas/1eso/images/puntos-y-rectas-desarrollo.htm
http://www3.uah.es/albertolastra/geo1.pdf


2)LINEA:Aunque intuitivamente sabemos que es una línea , actualmente es díficil dar una buena definición matemática. Aproximadamente, podemos decir que una línea es una colección de puntos infinitamente delgada, infinitamente larga extendiéndose en dos direcciones opuestas. Cuando dibujamos líneas en geometría, usamos una flecha en cada extremo para mostrar que se extiende infinitamente.
Una línea puede ser nombrada ya sea usando dos puntos en la línea (por ejemplo,  ) o simplemente por una letra, usualmente minúscula (por ejemplo, línea m ).
Una línea es una sucesión de puntos o, lo que es lo mismo, un punto en movimiento. Además de ser un instrumento con el que delimitar formas y describir contornos, las líneas pueden usarse como un recurso expresivo cuando se saben explotar sus matices y asociaciones.

https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/lines-segments-rays
https://www.aboutespanol.com/linea-que-es-tipos-caracteristicas-y-ejemplos-180132

3)LINEA RECTA:
Definimos una línea recta como una sucesión infinita de puntos consecutivos que se extienden en una misma dirección.
 no tienen comienzo ni final: son líneas compuestas de puntos que se suceden de manera indefinida. Están consideradas como uno de los entes fundamentales de la geometria, al igual que los ya mencionados puntos y los planos.

http://examendocente.com/03-secundaria/MATEMATICA/3movimiento/09.%20Elementos.pdf
https://definicion.de/recta/

4)SEMIRRECTA:
El prefijo ‘’semi’’ que se traduce como ‘’medio’’ y el vocablo ‘’rectus’’ que puede definirse como ‘’recto’’.
 Una semirrecta es cada una de las dos partes en que queda dividida una recta por cualquiera de sus puntos.

- Tiene un punto de origen y continúa hasta el infinito.

- Sabemos dónde empieza o dónde acaba.

Además la semirrecta puede recibir el nombre de media línea cerrada donde incluye el punto de origen.
   http://maestrosanblas.blogspot.mx/2015/04/linea-segmento-semirrecta-y-angulo.html

http://conceptodefinicion.de/semirrecta/

5)SEGMENTO DE LINEA RECTA:

Recta delimitada por dos puntos, ésta es una magnitud lineal finita. 

se caracteriza por que :
Es una porcion o parte de una recta.
es la menor distancia posible entre dos puntos.
y por que tiene un principio y un final, por ende es suceptible de ser medido.

Segmentos consecutivos colineales: son los que tienen un extremo en comun, y si pertenecen a la misma recta

Segmentos consecutivos no colineales: son los que tienen un extremo en comun, pero, no pertenecen a la misma recta. (un ejemplo se puede ver en estos vectores)

.http://profesor-matematicas.blogspot.mx/2008/12/segmento-de-recta.html

http://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/ConceptoDeLineaRecta.html

6) ANGULO:

La geometría que hace uso de coordenadas nace con los estudios del matemático y filosofo francés Rene Descartes (1596-1650). Pero la geometría se había desarrollado por milenios antes de ´el. Esta geometría libre de coordenadas se llama ahora geometría sintética.

El ángulo es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas con un origen común llamado vértice. En otros casos se hace referencia a la abertura que conforman dos lados que parten de ese punto común, o se centran en el giro que da el plano respecto de su origen.

Fuente: http://concepto.de/angulo/#ixzz592GCAnYg

http://www.matem.unam.mx/~barot/clases/2012-2/16angulos.pdf

7)SISTEMA DE MEDICIÓN DE ANGULOS:

En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean cuatro unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el Grado sexagesimal, en matemáticas es el Radián la más utilizada, y se define como la unidad natural para medir ángulos, el Grado centesimal se desarrolló como la unidad más próxima al sistema decimal, se usa en topografía, arquitectura o en construcción.

Los ángulos se miden en una escala de grados o radianes.

La unidad de los radianes es muchas veces preferido en matemáticas por varias razones. Una de ellas (y no la mas importante) es que no se basa en una convención (como el de los grados, que origina en el sistema duodecimal) sino que tiene una explicación sencilla: Un angulo - medido en radianes - es la longitud del arco de un sector de un círculo con radio 1.

Sexagesimal

Aproximadamente en el año 1000 a.C. los babilonios extienden a los círculos celestes la división del día en 360 partes, y cada una de estas partes le llaman grado sexagesimal. y a la cuarta parte le corresponden 90 grados sexagesimales, que se nota por 90º.

Ahora bien como los babilonios utilizan el sistema de numeración de base 60, dividen el grado en 60 partes iguales y a cada una de estas partes la denomina minuto y se nota por 1'. Cada minuto lo subdividen a su vez en 60 segundos y cada una de estas subdivisiones lo notaron por 1''.

Así pues tenemos que un ángulo recto mide 90º, 1º= 60' y 1'= 60''.

Centesimal

La medida de ángulos centesimal se adopto con el sistema métrico decimal. El ángulo completo 360º en el sistema sexagesimal se divide en 400 partes iguales y un ángulo recto en 100, se notan por 100 ^g. Y le llama gradian.

A su vez cada grado centesimal (gradian) se divide en 100 partes iguales que son los minutos, se nota por 1^m y cada minuto se subdivide en 100 segundos que lo notaremos por 1^s.

Las operaciones son análogas a las sexagesimales pero más fáciles al usar un sistema de base 100.

Transformación de Grados a Radianes 

Las dos relaciones siguientes permiten calcular en grados la amplitud de cualquier ángulo medido en radianes; o la amplitud en radianes de cualquier ángulo medido en grados:

360 grados = 2 π radianes

180 grados = π radianes

Para transformar de grados a radianes se multiplican los grados por π radianes y luego se divide por 180°.

Ejemplo: Transformar 45 grados a π radianes.

Solución:  45° x π radianes = π radianes

                      180°                    4

PASO DEL SISTEMA SEXAGESIMAL AL SISTEMA CENTESIMAL :

Vamos a pasar 23º 37´ 45,39´´ a grados centesimales

- Pasamos los grados , minutos y segundos sexagesimales a centesimales , por separado :

23º 90º -------------------- 100

 g

g

 x =

23º . 1oo

=

 25,555556g

 23º --------------------- x

 90º

37´ 60´--------------------- 1º x =

37´. 1º

=

 0.6166667º

 37´--------------------- x

60´

 90º -------------------- 100g

 x =

0,616667º . 100

=

 0,685185g

 0,6166667º ------------ x

90º

45,39´´ 3600´´------------------ 1º x = 45,39´´. 1º

 =

 0,012608º

 45,39´´----------------- x

3600´´

 90º---------------------- 100g

 x =

0,012608º . 100

 = 0,014009g

 0,012608º-------------- x

90º

- Sumamos los resultados parciales :

 25,555556g

 0,685185g

 + 0,014009g

 -----------------------------------------

 26,254750g

- Volvemos a poner el resultado en grados , minutos y segundos :

26,254750g = 26g

 + 0,25 x 100 + 0,004750 x 10000 = 26g

 + 25´ + 47,50´´ 

https://sites.google.com/site/035funcionestrigonometricas/angulos-orientados-1/sistemas-de-medicion-de-angulos

http://www.matem.unam.mx/~barot/clases/2012-2/16angulos.pdf

http://www.dmae.upct.es/~pepemar/mateprimero/trigonometria/angulos/medang.htm

http://matematicas10nubiasanta.blogspot.mx/p/transformacion-de-grados-radianes-y.html

http://www.proteccioncivil.es/catalogo/carpeta02/carpeta24/vademecum17/vdm014ar/vdm014_1.pdf

8)CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS SEGÚN SU MEDIDA:

para ver cual es el angulo recto, agudo, obtuso, llano, concavo y perigono ;favor de revisar el siguiente video.

https://www.youtube.com/watch?v=Ov1K_SxHn-s

9)OTRA CLASIFICACION DE ANGULOS SEGUN SU POSICION:

Para poder comprender la otra clasificacion de los angulos que es de acuerdo a su posicion y se encuentran los angulos complementarios,suplementarios, adyacentes y opuestos por el vertice ; favor  de ver los siguientes videos.

https://www.youtube.com/watch?v=Uxw_XeVnd2o
https://www.youtube.com/watch?v=pdJ7ZLPfJHE

10)TRIANGULO:

Un triángulo es un polígono de tres lados (a, b y c). Los lados confluyen dos a dos en tres puntos, llamados vértices (A, B y C).

Los tres ángulos interiores del triángulo suman 180º (π radianes).

Elementos de un triángulo

En un triángulo se pueden diferenciar los siguientes elementos:

• Vértices: puntos en los que confluyen dos lados. Tiene 3 vértices (A, B y C).
• Lados: segmentos que unen dos vértices consecutivos del triángulo y que delimitan su perímetro. Tiene 3 lados (a, b y c).
• Ángulos interiores: ángulo que forman dos lados consecutivos en el vértice en el que confluyen. Hay 3 ángulos interiores (α, β y γ). Los ángulos interiores del triángulo suman 180º (¿por qué suman 180º?):
• Ángulos exteriores: ángulo de un lado con la prolongación exterior del lado consecutivo. Hay 3 ángulos exteriores (θ). Los ángulos exteriores siempre suman 360º.
• Altura de un triángulo: La altura de un triángulo (h) es el segmento perpendicular a un lado que va desde el vértice opuesto a este lado (o a su prolongación). También puede entenderse como la distancia de un lado al vértice opuesto. Un triángulo tiene tres alturas, según el vértice de referencia que se escoja. Las tres alturas confluyen en un punto llamado ortocentro.

Los triángulos pueden ser clasificados de dos formas: por sus ángulos y por sus lados. 

http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/triangulo/

https://www.shmoop.com/geometria-basica/triangulos.html

11)CLASIFICACION DE LOS TRIANGULOS POR SUS LADOS

     Por sus lados sería (cuando las marcas en los lados coinciden, significa que son lados congruentes):

• Triángulo equilátero: tiene tres lados congruentes y tres ángulos iguales, cada ángulo tiene una medida de 60º.
•  Triángulo isósceles: tiene dos lados congruentes.Los ángulos opuestos a esos lados son iguales.
•  Triángulo escaleno: los tres lados son diferentes.En el triángulo escaleno los tres ángulos tienen diferente medida.                                https://www.shmoop.com/geometria-basica/triangulos.html                                                                 http://mate.ingenieria.usac.edu.gt/archivos/2.2-Triangulos.pdf                 

   12)CLASIFICACION DE LOS TRIANGULOS POR SUS ANGULOS       

• Rectángulo: contiene un ángulo un ángulo de 90º que se encuentra enfrente de la hipotenusa.·  
•   Acutángulo: sus tres ángulos son menores de 90º.·  Todos sus ángulos internos son agudos. 
•        Obtusángulo:Es el que tiene un ángulo obtuso, es decir un ángulo que mide más de 90º y menos de 180º.

http://queenlnf.blogspot.mx/2009/04/clasificacion-de-triangulos-segun-sus.html

http://mate.ingenieria.usac.edu.gt/archivos/2.2-Triangulos.pdf

13)RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN EL TIANGULO:

Fue Leonhard Euler (1707-1783) quien introdujo la siguiente convenci´on para denotar las partes de un tri´angulo. En un tri´angulo ∆ABC se denotan los lados opuestos a A, B y C con las mismas letras pero en min´uscula: a, b y c, respectivmente. Los ´angulos se denotan con la misma letra pero en griego: α, β y γ respectivamente.

Altura: Recta perpendicular que parte del vértice hacia el lado opuesto. forma ángulo recto con el lado opuesto al vértice desde donde se traza.

Las medianas de un triángulo son las rectas que van desde un vértice al punto medio del lado opuesto.

Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a cada uno de los lados en sus puntos medios.

Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen cada uno de sus ángulos en otros dos iguales.

Puntos notables

 Si damos tres rectas en el plano tal que no hay paralelas entre ellas, entonces se forma un tri´angulo o estas tres rectas inciden en un punto. Lo segundo sucede en el caso de las rectas notables. A cada uno de los cuatro triples de rectas notables le corresponde un teorema: las tres rectas del triple se intersectan en un punto. Las mediatrices se intersectan en el circuncentro M. Las bisectrices se intersectan en el incentro W. Las alturas se intersectan en el ortocentro H. Las medianas se intersectan en el baricentro S.

http://www.matem.unam.mx/~barot/clases/2012-2/20notables.pdf

https://sites.google.com/site/unpocodecienciaymate/unidad-didactica-que-hago-con-los-triangulos/rectas-y-puntos-notables-de-un-triangulo

14)POLIGONOS REGULARES E IRREGULARES:

¿Qué es un polígono regular?

Un polígono regular es un polígono en el que todas las longitudes de los lados son iguales y todas las medidas de los ángulos son iguales. En otras palabras, el polígono es un polígono equilátero en el que todas las longitudes de los lados son congruentes , y es un polígono equiangular en el que todos los ángulos son congruentes .

• Triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados,
• Cuadrado: polígono regular de 4 lados,
• Pentágono regular: polígono regular de 5,
• Hexágono regular: polígono regular de 6 lados,
• Heptágono regular: polígono regular de 7 lados,
• Octágono regular: polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente.

Polígono Irregular 

Polígono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos  en una circunferencia. 

https://www.ck12.org/book/CK-12-Conceptos-de-Matem%C3%A1ticas-de-la-Escuela-Secundaria-Grado-6-en-Espa%C3%B1ol/section/9.13/http://mateceblag2013.blogspot.mx/2012/11/poligonos-regulares-e-irregulares.html

http://mateceblag2013.blogspot.mx/2012/11/poligonos-regulares-e-irregulares.html

15)PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS:

a.suma de los angulos interiores:

1.-La suma de los angulos interiores de un poligono convexo de "n" lados es igual a tantas veces un angulo llano como lados menos dos tiene el poligono 

2.-El valor de un solo angulo interior de un poligono convexo regular de "n" lados es: 

3.-La suma de los angulos exteriores de un poligono convexo es igual a 4 angulos rectos

4.-El valor de un solo angulo exterior de un poligono regular convexo de "n" lados es: 

 

5.-La suma de los angulos centrales de un poligono convexo regular es igual a 4 angulos rectos 

6.-El valor de un solo angulo central de un poligono convexo regular de "n" lados es: 

 

7.-El numero total de diagonales de un poligono es: De cada vertice de un poligono se pueden trazar (n - 3) diagonales; de los "n" vertices se podran trazar n(n - 3) diagonales, pero todo sobre dos, pues cada diagonal corresponde a dos vertices diferentes 

 

8.-La suma de los angulos interiores de un poligono concavo es igual a tantas veces un angulo llano como lados menos dos tiene el poligono. 

 

9.-La suma de los angulos exteriores de un poligono concavo es igual a 4 angulos rectos. 

b.numero de triangulos en el interior

En matemáticas decimos que si n es el número de lados del polígono, desde un vértice se pueden trazar ( n -3) diagonales y obtenemos ( n -2) triángulos. 

Recuerda que para saber cuánto mide el ángulo interno del pentagono multiplicamos 3 x 180º (es decir, multiplicamos el número de triángulos por la cantidad que suman los ángulos internos de cada uno de ellos) y al final dividimos esta cantidad entre cinco, el número de lados del pentagono. 

Es eso precisamente lo que tenemos que hacer con cualquier polígono: multiplicar el número de triángulos ( n -2) por 180° y dividirlo entre el número de lados ( n ). La fórmula general queda entonces así: 

Si n es el número de lados del polígono, 

Ángulo interno = (n - 2) x 180° / n 


FORMULA: 

# DE TRIANGULOS internos = ( n -2) triángulos. 

n = numero de lados 

en el caso del pentagono hay 3 triangulos internos. 

http://galeon.com/10ronald/webpoli/propiedad.html

https://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080227164906AAv9Lvu

16)PERIMETRO Y AREA DE POLIGONOS:

El perímetro de un polígono es la suma de la longitud de todos sus lados. La fórmula de su cálculo es diferente según si el polígono es regular o irregular:

• Polígono regular: es un polígono con todos los lados y ángulos iguales.
• Polígono irregular: polígono con con los lados y ángulos desiguales.

Como el polígono regular tiene todos sus lados iguales, su perímetro es el producto del número de lados por la longitud de uno de ellos. El perímetro del polígono irregular no admite una generalización al tener los lados desiguales, por lo que su perímetro es la suma de todos sus lados.

Perímetro del polígono regular

El perímetro de un polígono regular es la suma de todos sus lados. Como todo polígono regular tiene todos sus lados iguales, el perímetro será el producto del número de lados del polígono (N) por la longitud de uno de ellos (L):

Perímetro del polígono irregular

El polígono irregular tiene alguno o todos sus N lados diferentes. Por lo tanto, el perímetro del polígono irregular es la suma de los N lados:

El área o superficie de un polígono es igual al producto del perímetro por la apotema dividido por dos.
El perímetro es la suma de todos los lados. Si el polígono regular tiene n lados y la longitud del lado es l, el perímetro será igual a:  P = n·l. Se puede escribir la fórmula del área como:
La apotema es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de un lado. Si se divide el polígono regular en n triángulos isósceles, la apotema es la altura de uno de los triángulos. El ángulo α se calcula dividiendo el ángulo de 360º por el número de lados n.
	Al trazar la altura de uno de estos triángulos, se obtienen dos triángulos rectángulos. La apotema se puede calcular con:
	También se puede calcular el área de uno de estos triángulos isósceles y multiplicarla por el número de triángulos.

http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/perimetro-poligono/
http://serbal.pntic.mec.es/lbac0014/Trigonometria/poligono.htm

17)FORMULA DE HERON:

 Herón de Alejandría vivió hacia el siglo III a. de C. Son conocidas varias obras suyas, pero se le recuerda sobre todo por la llamada fórmula de Herón.

La fórmula de Herón halla el área de un triángulo del cual se conocen todos sus lados. El área se calcula a partir del semiperímetro del triángulo s y de la longitud de los lados (a, b y c).

En geometría, la fórmula de Herón calcula el área de un triángulo en relación con las longitudes de sus lados a, b y c:

donde s es el semiperímetro del triángulo:

Se puede encontrar una demostración de la fórmula en su libro Métrica, escrito en el 60 dC. Se ha propuesto que Arquímedes ya sabía la fórmula dos siglos antes, puesto que Métrica es una colección de los conocimientos matemáticos disponibles en el mundo antiguo.

Expresando la fórmula de Herón en forma de determinante  se obtiene este bello y simétrico resultado:

Si saltamos a las tres dimensiones, así como un triángulo está determinado por las longitudes de sus tres lados, un tetraedro lo está por las longitudes de sus seis lados. Tartaglia (ya hablamos de él en la entrada “El tartamudo de Brescia“) fue el primero que halló la fórmula del volumen del tetraedro en función de las longitudes de sus lados. Esta es su expresión:

Los determinantes de Cayley-Menger generalizan esta fórmula a dimensiones por encima de tres.

https://matesmates.wordpress.com/2013/10/27/la-formula-de-heron/

http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/formula-heron/

http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/proteo/formulaheron.htm

18)CIRCUNFERENCIA:

La circunferencia es una figura geométrica cerrada cuyos puntos están a una distancia constante r, llamada radio, del centro (C).

La circunferencia es el perímetro del círculo.

Cuerda: Es el segmento trazado entre dos puntos cualesquiera de la circunferencia.

 Radio: Es el segmento que une cualquier punto de la circunferencia con el centro de ésta. 

Diámetro: Es la cuerda que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro, es decir, el la cuerda de mayor longitud que podemos trazar. El diámetro mide el doble del radio. 

Arco: Es la parte de una circunferencia comprendida entre dos puntos de ella. Los arcos en una circunferencia se leen en sentido contrario de los punteros del reloj. 

• Arco: es la parte de la circunferencia que queda entre los dos extremos de una cuerda (a).
• Ángulo central: es el ángulo entre dos segmentos que van del centro a dos puntos de la circunferencia (α)
• Punto interior: punto que está dentro de la circunferencia (I), encontrándose a una distancia del centro menor que r.
• Punto exterior: puntos que están fuera de la circunferencia (E), es decir, a una distancia del centro mayor que r.
• Arco capaz: lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se ven los extremos de una cuerda bajo un mismo ángulo. Este ángulo es la mitad del ángulo central que abarca dicha cuerda.

Tangente a una circunferencia: Recta que tiene sólo un punto en común con la circunferencia, es decir, que la intersecta en un punto. Secante a una circunferencia: Recta que corta a la circunferencia en dos puntos. 

http://recursos.salonesvirtuales.com/assets/bloques//Matematica1.pdf

http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/circunferencia/

19)ÁNGULOS EN UNA CIRCUNFERENCIA:

Un ángulo central: Es aquel que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios. “El ángulo del centro mide lo mismo que el arco que abarca” .

Un ángulo inscrito: es aquel cuyos lados están formados por dos cuerdas y que coinciden en un punto de la circunferencia que es el vértice del ángulo.

Un ángulo semi-inscrito: Está formado por una cuerda y una tangente, coincidiendo ambos en el punto en el que la tangente toca la circunferencia.

La tangente, que es perpendicular al radio, es lado de dos ángulos semiinscritos y cada uno subtiende un arco diferente. 

Un ángulo interior: Está delimitado por dos cuerdas que se cortan dentro de la circunferencia. El punto de corte es el vértice.

Un ángulo exterior: tiene su vértice fuera de la circunferencia y prolongando sus lados son cuerdas de la circunferencia.

https://www.portaleducativo.net/octavo-basico/758/angulos-de-la-circunferencia
http://www.profesorenlinea.com.mx/geometria/angulos_circunferencia.html